If for $x \in \left(0, \dfrac{1}{4}\right)$, the derivative $\tan^{-1} \left(\dfrac{6x\sqrt{x}}{1-9x^{3}}\right)$ is $\sqrt{x}.g(x)$, then $g(x)$ equals :

$y=\tan ^{ -1 }{ \left( \cfrac { 6x\sqrt { x } }{ 1-9{ x }^{ 3 } } \right) }$

and $x\in \left( 0,\cfrac { 1 }{ 9 } \right)$

$y=\tan ^{ -1 }{ \left( \cfrac { 6x\sqrt { x } }{ 1-9{ x }^{ 3 } } \right) } =y=\tan ^{ -1 }{ \left( \cfrac { 2\left( 3{ x }^{ 3/2 } \right) }{ 1-{ \left( 3{ x }^{ 3 } \right) }^{ 3/2 } } \right) } =2\tan ^{ -1 }{ { \left( 3{ x }^{ 3/2 } \right) }^{ } } \left[ 2\tan ^{ -1 }{ \left( \cfrac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } } \right) } \right]$

$\cfrac { dy }{ dx } 2\tan ^{ -1 }{ { \left( 3{ x }^{ 3/2 } \right) }^{ } } =2x\cfrac { 1 }{ 1+9{ x }^{ 3 } } \times 3\times \cfrac { 3 }{ 2 } \times { x }^{ 1/2 }=\cfrac { 9 }{ 1+{ x }^{ 3 }\sqrt { 3 } } =\cfrac { 9 }{ 1+9{ x }^{ 3 } }$