বিভিন্ন সূত্রের ব্যবহারে যোগজীকরণ
∫dxx(xn+1)= \int \frac{d x}{x\left(x^{n}+1\right)}= ∫x(xn+1)dx= ?
1nlnxnxn+1+c \frac{1}{n} \ln \frac{x^{n}}{x^{n}+1}+c n1lnxn+1xn+c
12nln1xn+1+c \frac{1}{2 n} \ln \frac{1}{x^{n}+1}+c 2n1lnxn+11+c
1ntan−1(xn+1)+c \frac{1}{n} \tan ^{-1}\left(x^{n}+1\right)+c n1tan−1(xn+1)+c
None
∫dxx(xn+1) \int \frac{d x}{x\left(x^{n}+1\right)} ∫x(xn+1)dx
Let
t=xn+1⇒dt=nxn−1dx=nxndxx=n(t−1)dxx \begin{array}{l} t=x^{n}+1 \Rightarrow d t=n x^{n-1} d x=\frac{n x^{n} d x}{x}= \\ \frac{n(t-1) d x}{x} \end{array} t=xn+1⇒dt=nxn−1dx=xnxndx=xn(t−1)dx
⇒dtn(t−1)=dxx=1n∫dtt(t−1)=−1n∫(t−1−t)dtt(t−1)=−1n∫(t−1)dtt(t−1)+1n∫tdtt(t−1)=−1n∫dtt+1n∫dt(t−1)=−1nlog∣t∣+1nlog∣t−1∣+c=1nlog∣t−1t∣+c=1nlog∣xn+1−1xn+1∣+c where t=xn+1=1nlog∣xnxn+1∣+c where t=xn+1 \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{d t}{n(t-1)}=\frac{d x}{x} \\ =\frac{1}{n} \int \frac{d t}{t(t-1)} \\ =-\frac{1}{n} \int \frac{(t-1-t) d t}{t(t-1)} \\ =-\frac{1}{n} \int \frac{(t-1) d t}{t(t-1)}+\frac{1}{n} \int \frac{t d t}{t(t-1)} \\ =-\frac{1}{n} \int \frac{d t}{t}+\frac{1}{n} \int \frac{d t}{(t-1)} \\ =-\frac{1}{n} \log |t|+\frac{1}{n} \log |t-1|+c \\ =\frac{1}{n} \log \left|\frac{t-1}{t}\right|+c \\ =\frac{1}{n} \log \left|\frac{x^{n}+1-1}{x^{n}+1}\right|+c \text { where } \\ t=x^{n}+1 \\ =\frac{1}{n} \log \left|\frac{x^{n}}{x^{n}+1}\right|+c \text { where } t=x^{n}+1 \\ \end{array} ⇒n(t−1)dt=xdx=n1∫t(t−1)dt=−n1∫t(t−1)(t−1−t)dt=−n1∫t(t−1)(t−1)dt+n1∫t(t−1)tdt=−n1∫tdt+n1∫(t−1)dt=−n1log∣t∣+n1log∣t−1∣+c=n1logtt−1+c=n1logxn+1xn+1−1+c where t=xn+1=n1logxn+1xn+c where t=xn+1
Ai এর মাধ্যমে
১০ লক্ষ+ প্রশ্ন ডাটাবেজ
প্র্যাকটিস এর মাধ্যমে নিজেকে তৈরি করে ফেলো
উত্তর দিবে তোমার বই থেকে ও তোমার মত করে।
সারা দেশের শিক্ষার্থীদের মধ্যে নিজের অবস্থান যাচাই
ddx(ln x)\frac{d}{dx}\left(\ln\ x\right)dxd(ln x)এর যোগজ -
∫dxx2+a2=Kcot−1ax+c হলে K=?\int_{ }^{ }\frac{dx}{x^2+a^2}=K\cot^{-1}\frac{a}{x}+c\ হলে\ K=?∫x2+a2dx=Kcot−1xa+c হলে K=?
যদি ∫Pxdx=F(x)+C \int P^{x} d x=F(x)+C ∫Pxdx=F(x)+C হয়, তবে F(x) \mathbf{F}(\mathbf{x}) F(x) এর মান কোনটি?
