1. $\left( _{ }^{ m }{ { C }_{ 0 }^{ } }+^{ m }{ { C }_{ 1 }^{ } }-^{ m }{ { C }_{ 2 }^{ } }-^{ m }{ { C }_{ 3 }^{ } } \right) +\left( ^{ m }{ { C }_{ 4 }^{ } }+^{ m }{ { C }_{ 5 }^{ } }-^{ m }{ { C }_{ 6 }^{ } }-^{ m }{ { C }_{ 7 }^{ } } \right) +...=0$ if and only if for some positive integer $k, m=$