$\left(x^{3}+\frac{1}{x^{6}}\right)^{15}$ এর দ্রুব পদের মান কত ?

Solve:

ধরি, প্রদত্ত বিস্তৃতিতে $(\mathrm{r}+1)$ তম পদটি ধ্রুব পদ।

$\begin{array}{l}(r+1) \text { তম পদ }={ }^{15} C_{r}\left(x^{3}\right)^{15-r}\left(\frac{1}{x^{6}}\right)^{r} \\={ }^{15} C_{r} x^{45-3 r} x^{-6 r}={ }^{15} C_{r} x^{45-9 r}\end{array}$

যেহেতু $(r+1)$ তম পদটি ধ্রূব পদ, সেহেতু এই পদে $x$ -এর ঘাত শূন্য হবে।

$\therefore \quad 45-9 r=0 \Rightarrow r=5$

অতএব, $(5+1)$ বা, ৬ষ্ঠ পদটি ধ্রূব পদ এবং এর$\text { value }={ }^{15} C_{5}=3003$