$\mathrm{n} \in \mathbb{N}$ হলে, $\left(x^{\mathrm{p}},-\frac{1}{x^{p}}\right)^{2 \mathrm{n}}$ বিস্তৃতিতে শেষ প্রান্ত হতে $(n+1)$ তম পদ নির্ণয় কর।

Solve:

$\left(x^{p}-\frac{1}{x^{p}}\right)^{2 n}$ এর বিস্তৃতিতে শেষ প্রান্ত হতে $(\mathrm{n}+1)$ তম পদ এবং $(-1)^{2 n}\left(\frac{1}{x^{p}}-x^{p}\right)^{2 n}$i.e $\left(\frac{1}{x^{p}}-x^{p}\right)^{2 n}$ এর বিস্তৃতিতে শুরু থেকে $(n+1)$ তম পদ একই$\begin{array}{l}\therefore \text { therefore term }={ }^{2 n} C_{n}\left(\frac{1}{x^{p}}\right)^{2 n-n}\left(-x^{p}\right)^{n} \\={ }^{2 n} C_{n}\left(\frac{1}{x^{p}}\right)^{n}(-1)^{n} \cdot\left(x^{p}\right)^{n}=(-1)^{n}{ }^{2 n} C_{n}=(-1)^{n} \frac{(2 n) !}{n !(2 n-n) !}=(-1)^{n} \frac{(2 n) !}{n ! n !} \\=(-1)^{n} \frac{(2 n) !}{(n !)^{2}}\end{array}$