16y²-25x²=400 একটি কণিকের সমীকরণ

কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

প্রদত্ত সমীকরণটি $16y^2 - 25x^2 = 400$। এটি একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। প্রথমে আমরা এটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে নিয়ে আসব।

প্রথমে সমীকরণটিকে $400$ দিয়ে ভাগ করি:

$\frac{16y^2}{400} - \frac{25x^2}{400} = 1$

$\frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$

এটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ এর সাথে মিলে যাচ্ছে, যেখানে $a^2 = 25$ এবং $b^2 = 16$।

অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা $e$ হল

$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$

এখানে, $a = 5$ এবং $b = 4$:

$e = \sqrt{1 + \frac{4^2}{5^2}}$

$=\frac{\sqrt{5^{2}+4^{2}}}{5}=\frac{\sqrt{41}}{5}$

$\Rightarrow \quad \frac{y^{2}}{5^{2}}-\frac{x^{2}}{4^{2}}=1$ কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা $=\frac{\sqrt{5^{2}+4^{2}}}{5}=\frac{\sqrt{41}}{5}$