O বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে এক তৃতীয়াংশে বিভক্ত করে। এক্ষেত্রে লব্ধির মান কোনটি? $\left(P>Q\right)$

$\frac{P}{sin2{\alpha}}=\frac{Q}{\sin{\alpha}}=\frac{R}{\sin{\left(\pi-3\alpha\right)}}$ $\therefore\frac{P}{2\sin{\alpha\cos{\alpha}}}=\frac{Q}{\sin{\alpha}}\therefore\cos{\alpha=\frac{P}{2Q}}$

$\frac{Q}{\sin{\alpha}}=\frac{R}{\sin{3\alpha}}\Rightarrow Q\left(3\sin{\alpha}-4\sin^3{\alpha}\right)=R\sin{\alpha}$

$\Rightarrow Q\left[3-4\left(1-\cos^2{\alpha}\right)\right]=R\Rightarrow R=\left[4\left(\frac{P}{2Q}\right)^2-1\right]Q$

$\therefore R=\frac{P^2-Q^2}{Q^2}\cdot Q=\frac{P^2-Q^2}{Q}$