$x^{2} + y^{2} = 36$ একটি বৃত্ত এবং x=5 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ক্ষেত্রফল $=2 \int_{5}^{6} \mathrm{ydx}=2 \int_{5}^{6} \sqrt{36-\mathrm{x}^{2}} \mathrm{dx}$

$x=6 \sin \theta$. then, $d x=6 \cos \theta d \theta \quad x=5 . \quad \theta=\sin ^{-1} \frac{5}{6} ; \quad x=6 \quad \theta=\pi / 2$

$\begin{array}{l} \therefore 2 \int \mathrm{ydx}=2 \int 36 \cos ^{2} \theta \mathrm{d} \theta=36 \int(1+\cos 2 \theta) \mathrm{d} \theta=36\left[\theta+\frac{1}{2} \sin 2 \theta\right] \\ \therefore 2 \int_{5}^{6} \mathrm{ydx}=36\left[\theta+\frac{1}{2} \sin 2 \theta\right]_{\sin ^{-1} 5 / 6}^{\pi / 2} \\ =36\left[\pi / 2+0-\sin ^{-1}\left(\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{2} \sin \left(2 \sin ^{-1} \frac{5}{6}\right)\right] \\ =36\left[\pi / 2-\sin ^{-1}(5 / 6)-\frac{1}{2} \sin \left\{2 \sin ^{-1}\left(\frac{5}{6}\right)\right\}\right] \text { } \end{array}$