y = x² এবং x = y² পরাবৃত্ত দুইটি দ্বারা সীমাবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$f_{1}(x)=y=x^{2}$ এবং $f_{2}(x)=y=\sqrt{x}$

$\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ ……..(i)

$\mathrm{x}=\mathrm{y}^{2}$……..(ii)

(i) ও (ii) হতে, $x=x^{4} \quad\left(x^{3}-1\right) x=0$

$\mathrm{x}=0 \quad \mathrm{x}^{3}=1 \quad \mathrm{x}=1$

$\mathrm{x}=0$ হলে, $\mathrm{y}=0$ এবং $\mathrm{x}=1, \mathrm{y}=1$

$(x, y)=(0,0) \text { ও }(1,1)$

$\text { ক্ষেত্রফল, }=\int_{0}^{1}\left[f_{2}(x)-f_{1}(x)\right] d x=\int_{0}^{1}\left(\sqrt{x}-x^{2}\right) d x$

$=\int_{0}^{1} \sqrt{\mathrm{x}} \mathrm{dx}-\int_{0}^{1} \mathrm{x}^{2} \mathrm{dx}=\frac{2}{3}\left[\mathrm{x}^{3 / 2}\right]_{0}^{1}-\left[\frac{\mathrm{x}^{3}}{3}\right]_{0}^{1}=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$ বর্গ একক

(Ans.)