কোনো উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত হলে উপবৃত্তটি বৃত্তে পরিণত হবে ?

সমাধানঃ ধরি, বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষকে যথাক্রমে $x$-অক্ষ ও $y$-অক্ষ ধরে উপবৃত্তের সমীকরণ, $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \cdots \cdots(1)$, যেখানে $a>b$.$a>b$ এর জন্য, (1) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা

$e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}$

এখন, (1) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e = 0 হলে,

$\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=0 \Rightarrow 1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=0 \quad \therefore b^{2}=a^{2}$

$\therefore$ (1) হতে পাই, $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1 \quad \therefore x^{2}+y^{2}=a^{2}$

ইহা একটি বৃত্তের সমীকরণ। অতএব , কোন উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা শূন্য হলে, উপবৃত্তটি বৃত্তে পরিণত হয়।