একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র দুটি ( 6 , 1 ) (6,1) ( 6 , 1 ) ( 10 , 1 ) (10,1) ( 10 , 1 )
ক
9 ( x − 8 ) 2 4 + 9 ( y − 1 ) 2 32 = 1 \frac{9(x-8)^{2}}{4}+\frac{9(y-1)^{2}}{32}=1 4 9 ( x − 8 ) 2 + 32 9 ( y − 1 ) 2 = 1
খ
9 ( x + 8 ) 2 4 + 9 ( y − 1 ) 2 32 = 1 \frac{9(x+8)^{2}}{4}+\frac{9(y-1)^{2}}{32}=1 4 9 ( x + 8 ) 2 + 32 9 ( y − 1 ) 2 = 1
গ
9 ( x − 8 ) 2 4 − 9 ( y − 1 ) 2 32 = 1 \frac{9(x-8)^{2}}{4}-\frac{9(y-1)^{2}}{32}=1 4 9 ( x − 8 ) 2 − 32 9 ( y − 1 ) 2 = 1
ঘ
9 ( x − 8 ) 2 4 + 9 ( y + 1 ) 2 32 = 1 \frac{9(x-8)^{2}}{4}+\frac{9(y+1)^{2}}{32}=1 4 9 ( x − 8 ) 2 + 32 9 ( y + 1 ) 2 = 1
সমাধান: যেহেতু অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র দুইটি ( 6 , 1 ) (6,1) ( 6 , 1 ) ( 10 , 1 ) (10,1) ( 10 , 1 ) y \mathrm{y} y X \mathrm{X} X ∴ \therefore ∴ ( x − α ) 2 a 2 + ( y − β ) 2 b 2 = 1 \frac{(x-\alpha)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-\beta)^{2}}{b^{2}}=1 a 2 ( x − α ) 2 + b 2 ( y − β ) 2 = 1 e = 3 \mathrm{e}=3 e = 3
∴ অধিবৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, α β = ( 6 + 10 2 , 1 + 1 2 ) = ( 8 , 1 ) \begin{array}{l} \therefore \text { অধিবৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, } \alpha \beta \\ \quad=\left(\frac{6+10}{2}, \frac{1+1}{2}\right)=(8,1) \end{array} ∴ অধিবৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক , α β = ( 2 6 + 10 , 2 1 + 1 ) = ( 8 , 1 )
উপকেন্দ্র দুইটির দূরত্ব, 2 a e = ∣ 6 − 10 ∣ 2 \mathrm{ae}=|6-10| 2 ae = ∣6 − 10∣
⇒ 2 a .3 = 4 ⇒ a = 2 3 \Rightarrow 2 a .3=4 \Rightarrow a=\frac{2}{3} ⇒ 2 a .3 = 4 ⇒ a = 3 2
আবার, b 2 = a 2 ( e 2 − 1 ) = 4 9 ( 3 2 − 1 ) = 4 9 ⋅ 8 = 32 9 ∴ ( x − 8 ) 2 ( 2 / 3 ) 2 − ( y − 1 ) 2 32 / 9 = 1 ⇒ 9 ( x − 8 ) 2 4 − 9 ( y − 1 ) 2 32 = 1 (Ans.) \begin{aligned} \text { আবার, } b^{2}= & a^{2}\left(\mathrm{e}^{2}-1\right)=\frac{4}{9}\left(3^{2}-1\right)=\frac{4}{9} \cdot 8 \\ & =\frac{32}{9} \\ \therefore & \frac{(x-8)^{2}}{(2 / 3)^{2}}-\frac{(y-1)^{2}}{32 / 9}=1 \\ \Rightarrow & \frac{9(x-8)^{2}}{4}-\frac{9(y-1)^{2}}{32}=1 \text { (Ans.) } \end{aligned} আবার , b 2 = ∴ ⇒ a 2 ( e 2 − 1 ) = 9 4 ( 3 2 − 1 ) = 9 4 ⋅ 8 = 9 32 ( 2/3 ) 2 ( x − 8 ) 2 − 32/9 ( y − 1 ) 2 = 1 4 9 ( x − 8 ) 2 − 32 9 ( y − 1 ) 2 = 1 (Ans.)
