(1,1) বিন্দু দিয়া  অতিক্রমকারী একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি উপকেন্দ্র (1,-1) এবং অনুরুপ দিকাক্ষের সমীকরণ x-y-4=0।

$\sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}=e\left(\frac{x-y-4}{\sqrt{2}}\right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-2 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+2\right)=\mathrm{e}^{2}\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+16-2 \mathrm{xy}+8 \mathrm{y}-8 \mathrm{x}\right) \\ \Rightarrow 2(1+1-2+2+2)=\mathrm{e}^{2}(1+1+6-2+8-8) \Rightarrow \mathrm{e}^{2}=\frac{1}{2} \text {. [কারণ এটি }(1,-1) \text { বিন্দুগামী ] } \\ \Rightarrow 4\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-2 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+2\right)=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+16-2 \mathrm{xy}+8 \mathrm{y}-8 \mathrm{x} \Rightarrow 3 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{xy}+3 \mathrm{y}^{2}-8=0 \text { (Ans.) } \end{array}$