$(1-\frac{3}{2}x)^{^p}$এর বিস্তৃতিতে x-এর সহগ -24 হলে p-এর মান কত?

প্রথমে, দ্বিপদী বিস্তৃতি ব্যবহার করে:

$(1 + ax)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (ax)^k$

এখানে, $a = -\frac{3}{2}$ এবং $n = p$

সুতরাং,

$\left(1 - \frac{3}{2}x\right)^p = \sum_{k=0}^{p} \binom{p}{k} \left(-\frac{3}{2}x\right)^k = \sum_{k=0}^{p} \binom{p}{k} \left(-\frac{3}{2}\right)^k x^k$

$x$-এর সহগ পেতে $k = 1$ নিতে হবে:

সহগ $=\binom{p}{1} \left(-\frac{3}{2}\right)^1 = p \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{3p}{2}$

প্রশ্নানুসারে, এই সহগ $-24$:

$-\frac{3p}{2} = -24$

সমীকরণটি সমাধান করি:

$-\frac{3p}{2} = -24$

উভয় পক্ষকে $-1$ দ্বারা গুণ করে:

$\frac{3p}{2} = 24$

উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে:

$3p = 48$

উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে:

$p = 16$

সুতরাং, p-এর মান 16।