$2 x+y=3$ ও $3 x-5 y=-4$ রেখাদ্বয় $x-$ অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:$x$-অক্ষের সমীকরণ , $y=0$মনে করি, $\mathrm{ABC}$ ত্রিভুজের বাহু তিনটি,

$\begin{array}{l} \mathrm{AB} \equiv 2 x+y-3=0 \cdots(1) \\ \mathrm{AC} \equiv 3 x-5 y+4=0 \cdots(2) \\ \mathrm{BC} \equiv y=0 \cdots(3) \end{array}$

(1) ও (2) এর ছেদবিন্দু,

$A \equiv\left(\frac{4-15}{-10-3}, \frac{-9-8}{-10-3}\right)=\left(\frac{11}{13}, \frac{17}{13}\right)$

(1) ও (3) এর ছেদবিন্দু, $B \equiv\left(\frac{3}{2}, 0\right)$

(2) ও (3) এর ছেদবিন্দু, $C \equiv\left(-\frac{4}{3}, 0\right)$

$\begin{array}{l} \therefore \quad \delta_{A B C}=\left|\begin{array}{ccc} 11 / 13 & 17 / 13 & 1 \\ 3 / 2 & 0 & 1 \\ -4 / 3 & 0 & 1 \end{array}\right| \\ \therefore \quad=-\frac{17}{13}\left(\frac{3}{2}+\frac{4}{3}\right)=-\frac{17}{13} \times \frac{17}{6}=-\frac{289}{78} \end{array}$

$\therefore \triangle A B C$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|-\frac{289}{78}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{289}{156} \text { বর্গ একক (Ans.) }$