$8 x^{4}-2 x^{3}-27 x^{2}+6 x+9=0$ সমীকরণের যেকোনো দুইটি মূলের যোগফন শূন্য হলে সমীকরণটির অপর দুইটি মূলের মান নির্ণয় কর।

Solve: ধরি, প্রদত্ত সমীকরণের মূলগুলি $\alpha,-\alpha$, $\beta$ ও $\gamma$.তাহলে,

$\alpha-\alpha+\beta+\gamma=-\frac{-2}{8}=\frac{1}{4} \Rightarrow \beta+\gamma=\frac{1}{4}$

আবার, $\alpha(-\alpha) \beta+\alpha(-\alpha) \gamma+\alpha \beta \gamma+$

$(-\alpha) \beta \gamma=-\frac{6}{8}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow-\alpha^{2} \beta-\alpha^{2} \gamma+\alpha \beta \gamma-\alpha \beta \gamma=-\frac{3}{4} \\ \Rightarrow-\alpha^{2}(\beta+\gamma)=-\frac{3}{4} \Rightarrow \alpha^{2} \times \frac{1}{4}=\frac{3}{4} \Rightarrow \alpha^{2}=3 \\ \text { and- } \alpha^{2} \beta \gamma=\frac{9}{8} \Rightarrow-3 \beta \gamma=\frac{9}{8} \Rightarrow \beta \gamma=-\frac{3}{8} \end{array}$

এখন, $\beta, \gamma$ দ্বারা গঠিত সমীকরণ,

$\begin{aligned} & x^{2}-(\beta+\gamma) x+\beta \gamma=0 \\ \Rightarrow & x^{2}-\frac{1}{4} x-\frac{3}{8}=0 \Rightarrow 8 x^{2}-2 x-3=0 \\ \Rightarrow & 8 x^{2}-6 x+4 x-3=0 \\ \Rightarrow & 2 x(4 x-3)+1(4 x-3)=0 \\ \Rightarrow & (4 x-3)(2 x+1)=0 \\ \Rightarrow & x=\frac{3}{4},-\frac{1}{2} \end{aligned}$

$\therefore$ নির্ণেয় মূলদ্বয়, $\frac{3}{4}$ ও $- \frac{1}{2}$