P(1, 2) বিন্দু হতে$2x-y+5=0$ও$x+y-4=0$রেখার উপর যথাক্রমে PQ ও PR লম্ব টানা হলো।$\Delta$PQR এর ক্ষেত্রফল হলো-

বিন্দু $P(1,2)$ থেকে $2 x-y+5=0$ রেখার উপর লম্ব $P Q$ টানা হলো।

বিন্দু $P(1,2)$ থেকে $x+y-4=0$ রেখার উপর লম্ব $P R$ টানা হলো।

$\triangle P Q R$ जর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

$2 x-y+5=0$ রেখার ঢাল $m_{1}=2$ ।

$P Q$ রেখার ঢাল $m_{P Q}=-\frac{1}{m_{1}}=-\frac{1}{2}$ ।

$P Q$ রেখার সমীকরণ:

$y-2=-\frac{1}{2}(x-1) \Longrightarrow 2 y-4=-x+1 \Longrightarrow x+2 y-5=0$

$x+y-4=0$ রেখার ঢাল $m_{2}=-1 ।$

$P R$ রেখার ঢাল $m_{P R}=-\frac{1}{m_{2}}=11$

$P R$ রেখার সমীকরণ:

$y-2=1(x-1) \Longrightarrow y-2=x-1 \Longrightarrow x-y+1=0$

$P Q$ রেখা $2 x-y+5=0$ রেখার সাথে ছেদ করে $Q$ বিন্দুতে।

$\left\{\begin{array}{l} x+2 y-5=0 \\ 2 x-y+5=0 \end{array}\right.$

সমাধান করলে:

$x=-1, \quad y=3 \Longrightarrow Q(-1,3)$

$P R$ রেখা $x+y-4=0$ রেখার সাথে ছেদ করে $R$ বিन্দুতে।

$\left\{\begin{array}{l} x-y+1=0 \\ x+y-4=0 \end{array}\right.$

সমাধান করলে:

$x=\frac{3}{2}, \quad y=\frac{5}{2} \Longrightarrow R\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$

$P(1,2), Q(-1,3)$, এবং $R\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$ বিন্দুগুলি ব্যবহার করে ত্রিভুজের ক্ষেন্রফল নির্ণয় করা যায়:

$\text { ক্ষেত্রফল }=\frac{1}{2}\left|x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right|$

মানগুলি বসালে:

$\text { ক্ষেত্রফল }=\frac{1}{2}\left|1\left(3-\frac{5}{2}\right)+(-1)\left(\frac{5}{2}-2\right)+\frac{3}{2}(2-3)\right|$

$\begin{aligned} & =\frac{1}{2}\left|1 \times \frac{1}{2}+(-1) \times \frac{1}{2}+\frac{3}{2} \times(-1)\right| \\ = & \frac{1}{2}\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right|=\frac{1}{2}\left|-\frac{3}{2}\right|=\frac{1}{2} \times \frac{3}{2}=\frac{3}{4} \end{aligned}$

অতএব, $\triangle P Q R$ এর ক্ষেত্রফল হলো:

$\frac{3}{4}$