x³+(2a-3)x²-8ax+6a=0, a≠0 সমীকরণের একটি মূল 3 এবং অপর দুটি মূলদ্বয় সমান হলে, a এর মান কত? 

মূল 3 সমীকরণকে সিদ্ধ করে:

$x=3$ বসিয়ে পাই:

$\begin{array}{c} 3^{3}+(2 a-3) \cdot 3^{2}-8 a \cdot 3+6 a=0 \\ 27+(2 a-3) \cdot 9-24 a+6 a=0 \\ 27+18 a-27-24 a+6 a=0 \\ (18 a-24 a+6 a)+(27-27)=0 \Longrightarrow 0=0 \end{array}$

এটি একটি অভেদ, যা $a$ এর মান নির্ণয়ে সাহায্য করে না।

অপর দুটি মূল সমান $(\alpha, \alpha)$ ধরে সমীকরণ গঠন:

মূলের যোগফল:

$\begin{array}{c} 3+\alpha+\alpha=-(2 a-3) \longrightarrow 3+2 \alpha=-2 a+3 \\ 2 \alpha=-2 a \Longrightarrow \alpha=-a \end{array}$

মূলের গুণফল:

$\begin{array}{c} 3 \cdot \alpha \cdot \alpha=-6 a \Longrightarrow 3 \alpha^{2}=-6 a \\ \alpha^{2}=-2 a \end{array}$

কিন্তু $\alpha=-a$ रলে:

$\begin{array}{c} (-a)^{2}=-2 a \Longrightarrow a^{2}=-2 a \\ a^{2}+2 a=0 \Longrightarrow a(a+2)=0 \end{array}$

যেহেতু $a \neq 0$, তাই $a=-2$