Find 'c' of the mean value theorem, if $\displaystyle f(x)=x(x-1)(x-2);a=0, b=1/2$

$\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ বক্র রেখার উপর একটি বিন্দু নির্ণয় কর যা $(18,0)$ বিন্দুর সর্বোচ্চ নিকটবর্তী।

If ;$\displaystyle y=\frac{1}{1+x^{\beta -\alpha}+x^{\gamma -\alpha}}+\frac{1}{1+x^{\alpha-\beta}+x^{\gamma -\beta }}+\frac{1}{1+x^{\alpha -\gamma }+x^{\beta-\gamma }}$

then& ;$\displaystyle \frac{dy}{dx}$ is equal to-

Let $f(x)={x}^{3}+a{x}^{2}+bx+5{\sin}^{2}x$ be an increasing function on the set $R$. Then, $a$ and $b$ satisfy