দ্বিঘাত ও ত্রিঘাত সমীকরণ সংক্রান্ত
দৃশ্যকর-১: p(x)=(a+b+c)x2+(b+2c)x+c \mathrm{p}(\mathrm{x})=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}) \mathrm{x}^{2}+(\mathrm{b}+2 \mathrm{c}) \mathrm{x}+ \mathrm{c} p(x)=(a+b+c)x2+(b+2c)x+c
দৃশ্যকর-২: ω \omega ω এবং ω2 \omega^{2} ω2 এককের দুইটি জটিল ঘনমূল।
সমাধান কর: tan2x+cot2x=2 \tan ^{2} x+\cot ^{2} x=2 tan2x+cot2x=2
দৃশ্যকল্প-১ এর p(x)=0 p(x)=0 p(x)=0 সমীকরণটির দুইটি মূল α \alpha α এবং β \beta β হলে, αα+1 \frac{\alpha}{\alpha+1} α+1α এবং ββ+1 \frac{\beta}{\beta+1} β+1β মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, x3+y3+z3−3xyz \mathrm{x}^{3}+\mathrm{y}^{3}+\mathrm{z}^{3}-3 \mathrm{xyz} x3+y3+z3−3xyz =(x+y+z)(x+ωy+ω2z)(x+ω2y+ωz) =(x+y+z)\left(x+\omega y+\omega^{2} z\right)\left(x+\omega^{2} y+\omega z\right) =(x+y+z)(x+ωy+ω2z)(x+ω2y+ωz)
q(x)=lx2+mx+n,r(x)=nx2+mx+l \mathrm{q}(\mathrm{x})=l \mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{n}, \mathrm{r}(\mathrm{x})=\mathrm{nx}^{2}+\mathrm{mx}+l q(x)=lx2+mx+n,r(x)=nx2+mx+l এবং z=−2−23i z=-2-2 \sqrt{3} i z=−2−23i একটি জটিল রাশি।
উদ্দীপক-১: S: (i) ax2+2cx+2 b=0 a x^{2}+2 \mathrm{cx}+2 \mathrm{~b}=0 ax2+2cx+2 b=0, (ii) ax2+2bx+2c=0 a x^{2}+2 b x+2 c=0 ax2+2bx+2c=0
উদ্দীপক-২: 2x3−x2−22x−24=0 2 x^{3}-x^{2}-22 x-24=0 2x3−x2−22x−24=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের দুইটির অনুপাত 3:4 3: 4 3:4
দৃশ্যকল্প: g(x)=ax2+bx+c g(x)=a x^{2}+b x+c g(x)=ax2+bx+c
ax2+bx+c=0 \mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 ax2+bx+c=0 সমীকরণটির মূল দুইটি α \alpha α ও β \beta β এবং 3x3−26x2+52x−24=0 3 x^{3}-26 x^{2}+52 x-24=0 3x3−26x2+52x−24=0 সমীকরণের মূলগুলো গুণোত্তর প্রগমন শ্রেণিভু্ক্ত।
