n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলে এবং (3+x/2)n এর বিস্তৃতিতে x⁷ ও x⁸ এর সহগ দুটি সমান হলে, n এর মান নির্ণয় করো?

$\left(3+\frac{x}{2}\right)^{n}$ এর বিসৃতির $(r+1)$ তম পদ, $t_{r+1}={ }^{n} C_{r} \cdot 3^{n-r}\left(\frac{x}{2}\right)^{r}={ }^{n} C_{r} 3^{n-r} 2^{-r} \cdot x^{r}$ $\therefore \mathrm{x}^{7}$ এর সহগ $={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{7} \cdot 3^{\mathrm{n}-7} 2^{-7}$ এবং $\mathrm{x}^{8}$ এর সহগ $={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{8} \cdot 3^{\mathrm{n}-8} 2^{-8}$;

শর্ত মতে, ${ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \cdot 3^{\mathrm{n}-7} \cdot 2^{-7}={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{8} 3^{\mathrm{n}-8} 2^{-8}$

$\Rightarrow \frac{n !}{7 !(n-7) !} \times 3 \times 2=\frac{n !}{8 !(n-8) !} \Rightarrow \frac{6}{n-7}=\frac{1}{8} \Rightarrow n-7=48 \Rightarrow n=55$