$\mathrm{k}$ এর মান কত হলে $(\mathrm{k}-1) \mathrm{x}^{2}-(\mathrm{k}+2) \mathrm{x}+4=0$ সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব এবং সমান হবে?

$\alpha+\frac{1}{\beta}$ এবং $\beta+\frac{1}{\alpha}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

প্রমাণ কর যে, $\left\{\frac{(1-3 x)}{P(x)}\right\}^{\frac{1}{2}}$ এর বিস্তৃতিতে $(r+1)$ তম পদের সহগ $\frac{(2 \mathrm{r}) !}{(\mathrm{r} !)^{2} \cdot 2^{\mathrm{r}}}$, যেখানে $|\mathrm{x}|<\frac{1}{2}$.