$\theta$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমবিন্দু ও সমকালীন বেগ $P$ ও $Q$ (যেখানে $P<Q)$

লামির উপপাদ্যের বিপরীত প্রতিজ্ঞাটি বিবৃত কর।

বেগদ্বয়ের লব্ধি $(2 m+1) \sqrt{P^{2}+Q^{2}}$ কিন্তু বেগদ্বয় $\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)$ কোণে ক্রিয়ারত থাকলে লব্ধি $(2 m-1) \sqrt{P^{2}+Q^{2}}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\tan \theta=\frac{m-1}{m+1}$.

বেগদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে যদি লব্ধি $\alpha$ কোণে সরে যায়, তবে প্রমাণ কর যে, $\tan \frac{\alpha}{2}=\frac{P-Q}{P+Q} \tan \frac{\theta}{2}$